수학/계산법2016.02.20 02:02

UT 곱셈법

(Units and Tens)

 

※▣UT 곱셈법:U는 결과에서 일의 자리(units)만 사용한다는 뜻이고, T는 십의 자리 숫자(tens)만 사용한다는 뜻이다.

 

숫자 쌍-곱:숫자 쌍-곱은 원래 수의 숫자 쌍을 다른 수(곱하는 수)와 특별한 방식으로 곱해서 얻는다. 먼저 원래 수의 숫자 쌍 각각을 곱하는 수와 곱한다. 그 다음 왼쪽 숫자 계산 결과의 일의 자리와 오른쪽 숫자 계산 결과의 십의 자리를 더한다.

 

 [보기]

 

1. U와 T를 위와 같은 방식으로 적는다.

2. 곱한 결과가 한 자리 수일 때, 앞에 0을 붙인다(예:8→08). 이는 수가 한 자리일 때 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 착각하여 잘못 기재하는 것과 같은 실수를 막기 위해서다.

 


 

<한 자리 수를 곱할 때>

 

 

 ('-'는 아무 것도 없다는 표시로, 답의 다음 숫자가 들어갈 자리 바로 위에 UT의 U를 써 준다.)

 (각각의 숫자 쌍-곱은 답의 숫자 하나에 해당한다.)

 


 

[두 자리 수를 곱할 때]

 

 

 

 이건 2단계를 보여준 것이다. UT를 왼쪽으로 옮겨 가며 이런 식으로 계산한다.

 

 

 


 

{세 자리 수를 곱할 때}

 

 앞에서 한 일반 규칙이 적용된다. 여기서 차이점은 앞에서는 두 숫자의 합이었으나, 이번에는 해답의 각 숫자가 세 숫자의 합이라는 점이다.

 세 자리 수이기 때문에 원래 수 앞에 0을 3개 붙인다. 

 

[보기]

 

 

 

 

큰 수를 곱할 때도 이와 동일한 방식으로 한다.

 

 

 

신고
Posted by 블랜드
수학/계산법2016.01.29 04:01

<직접 곱셈법>

 

 이 곱셈법의 특징은 중간 과정 없이 바로 곱할 수 있고, 곱셈 하기 전의 원래 숫자가 1,2,3과 같은 작은 숫자일 때 가장 적절하다.

 


<두 자리 수와 두 자리 수의 곱셈>

 

 ※원래 수 앞에 두 개 붙여야 한다(가장 왼쪽에 있는 0은 마지막 결과가 10 이상일 때를 대비하여 적는 것이다.)

    답은 한 번에 숫자 하나씩, 그리고 오른쪽부터 원래 수 밑에 적는다.

   

 

 

[예제]

 

ㅁ답의 맨 오른쪽 숫자를 구하기 위해 오른쪽 숫자 끼리 곱했고, 답의 맨 왼쪽 숫자를 구하기 위해 왼쪽 숫자끼리 곱했다.

 

- 위에서의 ※를 참고하면 아래와 같다.

ㄴ마지막 숫자가 3이므로 0을 안 써도 된다.

   답의 맨 마지막 숫자를 3 아래에 쓰고, 나머지는 한 번에 숫자 하나씩 왼쪽으로 채운다.


 

 위 계산 과정을 더 쉽게 이해하기 위해서는 아래와 같은 개념이 필요하다.

[보기]

 

 

 

 ※위 보기는 원래 수의 2 밑에 쓸 답을 구하는 과정을 보여준 것이다. 

 

 [숫자 쌍-곱]

+바깥쪽 쌍:답의 다음 숫자가 들어갈 빈칸 바로 위에 있는 숫자와 곱하는 수의 오른쪽 숫자이다.

-안쪽 쌍:바깥쪽 쌍의 바로 안쪽에 있는 숫자 쌍

 

 각 쌍의 두 숫자끼리 곱하여 나온 두 수를 더하면 답의 중간에 들어갈 숫자가 된다.


 

[예제2]

 

 

-마지막 단계에 해당하는 특별한 법칙을 쓰지 않고서도 바깥쪽 쌍과 안쪽 쌍을 이용해서 답을 구할 수 있다. 이건 마지막에 설명하겠다.

 

 ㅇ바깥쪽 쌍의 또 다른 숫자는 곱하는 두 자리 수의 오른쪽 숫자이다. 두 자리 수에서 바깥쪽에 위치한 숫자이기 때문이다.

    안쪽 쌍은 지금 사용한 바깥쪽 숫자 두 개의 바로 안쪽 숫자들로 정해진다.

 

 -직접 곱셈법에서의 규칙-

1.곱하는 수의 자릿수만큼 앞에 0을 붙인다.

2.곱하는 수는 0과 곱하면 0이 되기 때문에 영향을 끼치지 않는다.

3.원래 수와 곱하는 수 뒤에 붙은 0을 모두 모아 답의 끝에 붙인다. (상식)

 


 

<임의의 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 정리>

 

1.답의 맨 오른족 숫자는 원래 수와 곱하는 수의 맨 오른쪽 숫자끼리 곱해서 구한다.

2.중간 숫자들은 숫자 각 숫자들에서의 숫자 쌍들(바깥쪽 쌍, 안쪽 쌍)을 더하여 구한다.

3.답의 맨 왼쪽 숫자는 원래 수와 곱하는 수의 맨 왼쪽 숫자기리 곱해서 구한다.

 

이는 큰 수를 곱할 때의 과정과 거의 같다. 위 정리에서 약간만 바꿔주면 된다.

 

<큰 수를 곱할 때>

 

1.답의 맨 오른족 숫자는 원래 수와 곱하는 수의 맨 오른쪽 숫자끼리 곱해서 구한다.

2.중간 숫자들은 숫자 각 숫자들에서의 숫자 쌍들(바깥쪽 쌍, 중간 쌍, 안쪽 쌍을 포함한 모든 쌍)을 더하여 구한다.

3.3.답의 맨 왼쪽 숫자는 원래 수와 곱하는 수의 맨 왼쪽 숫자기리 곱해서 구한다.

 

사실 이것만 알면 직접 곱셈법은 끝나지만, 이렇게만 보면 잘 이해가 안 되므로 더 진행하도록 하겠다.

 


<세 자리 수를 곱할 때>

 

위 내용들과 거의 같다. 다만, 여기서는 중간 숫자들 밑에 들어갈 계산 과정에서 숫자 쌍을 세 개 이용한다.

+숫자 위에 막대기가 하나 그어진 숫자들끼리, 둘 그어진 숫자들끼리, 셋 그어진 숫자들끼리 서로 곱하여 더하면 된다. 

 

[예제3]

 

-맨 앞쪽에 있는 0은 순전히 마지막 단꼐에서 받아올림을 처리하기 위한 것이다.

-바깥쪽 쌍의 안쪽 숫자들이 중간 쌍을 이루고, 남은 숫자들이 안쪽 쌍이 된다.

 


<큰 수를 곱할 때>

 

방법은 위와 동일하다. 곱하는 수가 큰 자리 수든 작은 자리 수든 상관 없다.

 

[보기2]

 

 

 

 

 


 <검산:자릿수 합하기>

 

 -이제, 앞에서 한 계산들이 맞는 지 검산을 할 것이다.

 +소개 할 검산은 알기 쉽게 말하자면 '자릿수 합하기'이다. 이 방법은 트라첸버그 교수가 창안한 것이 아니므로 참고하길.

#숫자란 한 자릿수를 말한다.(0~9)

 

- 자릿수 합하기:수를 이루는 숫자들을 더하는 방법(곱셈을 검산하려면 자릿수 합 세 개가 필요하다. (원래 수의 자릿수 합, 곱하는 수의 자릿수 합, 답의 자릿수 합)

 

*검산 규칙:{답의 자릿수 합)={원래 수의 자릿수 합) x (곱하는 수의 자릿수 합)이어야 한다.

 

[보기3]

 

          수: 6 2 3 5                 

자릿수 합: 6+2+3+5 = 15          

15은 다시:       1+5 = 6           

 

          수: 2 0 4 x 3 1 = 6 3 2 4

자릿수 합:   6    x   4  = 24(다시 2+4) = 6

 


 

 

<자릿수 합을 구할 때 시간을 절약하는 방법>

 

(1) 왼쪽부터 더해가며 중간 과정에서 자릿수 합을 한 자릿수로 정리하면서 계산한다.

(2) 자릿수 합을 꼐산할 때 나오는 9는 무시한다. 9를 포함시켜 더해도 같은 결과가 나온다. 9,989의 자릿수 합은 8이다. 더 나아가 중간에 두 숫자를 더한 값이 9가 나온다면, 무시해도 된다.

 

 


 

 

신고
Posted by 블랜드
수학/계산법2016.01.29 03:48

 

    곱하는 수

 곱셈 규칙

 11

 이웃 숫자를 더한다.

 12

 원래 숫자를 두 배 하고 이웃 숫자를 더한다.

 6

 원래 숫자에 이웃 숫자의 '절반'을 더한다(분수가 나오면 버림). 원래 숫자가 홀수면 5를 더한다.

 7

 원래 숫자를 두 배 하고 이웃 숫자의 '절반'을 더한다. 원래 숫자가 홀수면 5를 더한다.

 5

 이웃 숫자의 절반인 수를 적는다, 원래 숫자가 홀수면 5를 더한다.

 9

 오른쪽 끝 숫자:10에서 뺀다. 
 중간 숫자들:9에서 빼고 이웃 숫자를 더한다.
 왼쪽 끝 숫자:원래 수의 가장 왼쪽 숫자에서 1을 뺀다.

 8

 오른쪽 끝 숫자:10에서 빼서 나온 숫자를 두 배 한다.
 중간 숫자들:9에서 빼고 이웃 숫자의 절반을 더한다. 원래 숫자가 홀수면 5를 더한다.
 왼쪽 끝 숫자:원래 수의 가장 왼쪽 숫자에서 2를 뺀다.

 4

 오른쪽 끝 숫자:10에서 빼고 숫자가 홀수면 5를 더한다.
 중간 숫자들:9에서 빼고 이웃 숫자의 절반을 더한다. 숫자가 홀수면 5를 더한다.
 왼족 끝 숫자:원래 수의 가장 왼쪽 숫자의 절반에서 1을 뺀다.

 3

 오른쪽 끝 숫자:10에서 뺀 값을 두 배 한다. 원래 숫자가 홀수면 5를 더한다.
 중간 숫자들:9에서 빼고 두 배 한 뒤 이웃 숫자의 절반을 더한다. 원래 숫자가 홀수면 5를 더한다.
 왼쪽 끝 숫자:원래 수의 가장 왼쪽 숫자의 절반에서 2를 뺀다.

 2

 이웃 숫자를 전혀 사용할 필요 없이 원래 수의 각 자리 숫자를 두 배 한다.

 1

 원래 수를 그대로 적는다.

 0

 어떤 수든 0을 곱하면 항상 0이다.

 

-이것으로 간단한 곱셈은 끝났다.

신고
Posted by 블랜드