수학/계산법2016.01.27 10:39

 

 ※들어가긴 전 알아 두어야 할 것:이전 글에서 설명한 개념, '절반' 개념

 

 이번 곱셈(5,6,7을 곱하는 곱셈)에서는 '절반'이라는 개념이 사용된다. 왜냐하면 '절반'으로 계산 방법이 사용되기 때문이다. 여기서 말하는 절반은 '숫자를 반으로 나눈 다음, 분수가 생기면 분수를 버려서 남은 값'을 말한다. 예를 들어 8을 반으로 나누면 4이지만,,7을 반으로 나누면 3½과 같이 분수꼴로 나오므로 ½을 버리고 3을 취한다. 1은 반으로 나누면 0이다.

 

 이 글에서의 전개 순서는 제목에 쓴 나열된 숫자 순서와 같다. 다시 말해서, 5를 곱하는 곱셈부터 시작해서 6을 곱하는 곱셈, 7을 곱하는 곱셈, 이런 식으로 간다.

 

 


<5를 곱하는 곱셈>

- 1,3,5,7,9와 같은 홀수는 분수를 버리는 특별한 과정을 거쳐야 한다. 이와는 반대로, 0,2,4,6,8과 같은 짝수는 평소에 하던 방법으로 답을 구한다.

 

 5의 곱셈 규칙: 이웃 숫자를 반으로 나뉴고, 원래 숫자가 홀수면 5를 더한다.

 

[예제]

 

 

[1] 8은 짝수이므로 5를 더할 필요가 없다.

[2] 4는 짝수이다. 8을 반으로 나눠 아래에 적는다.

[3] 4는 짝수이다. 6을 반으로 나눠 아래에 적는다.

[4] 0은 작수로 보고, 4를 나눠 아래에 적는다.

 

 


 

 

[예제:홀수가 있는 경우]

 

 

[1] 앞의 예제와 같다.

[2] 3은 홀수이다. 4에 5를 더한다.

[3] 4는 짝수이다. 3의 절반을 아래에 적는다.

[4] 0은 짝수로 보고, 4를 반으로 나눠 아래에 적는다.

 

 


 

<연습 문제>

 

 (1)0 5 8 4 1 3

 (2)0 1 4 2 8 5 7

 

답:(1) 292,065 (2) 714,285

 


<6을 곱하는 곱셈>

 

 6의 곱셈 규칙:(1) 각각의 숫자에 이웃 숫자의 절반을 더한다.

             규칙:(2) 숫자가 홀수일 때는 5를 더한다.

※원래 수가 홀수면 5를 더한 다음에 이웃 숫자의 절반을 더한다.

 

[예제]

 

 

[1] 4는 짝수이고 이웃이 없으므로 그대로 내려 적는다.

[2] 5는 홀수이다. 따라서 5에 5를 더하고, 4의 절반을 더한면 12가 된다.

[3] 5의 절반은 2이다. 여기에 앞에서 받아올림한 수를 더한다.

[4] 2는 짝수이고, 0의 절반은 0이므로 그대로 2를 내려 적는다.

[5] 0에 2의 절반을 더한다.

 

 


 

+ 이 방법(규칙)은 한 자리 수에도 적용된다.

 

[예제]

 

 

[1] 이웃 숫자가 없으므로 그대로 내려 적는다. (1) 7에 5를 더한다. 이웃 숫자가 없으므로 그대로 12이다.

[2] 0에 8의 절반을 더한다.                           (2) 0에 7의 절반을 더하고, 받아올림한 1을 더한다.

 


<7을 곱하는 곱셈>

 

 규칙1: 숫자를 두 배 하고 이웃 숫자의 절반을 더한다.

 규칙2: 만약 숫자가 홀수라면 5를 더한다.

 

[예제]

 

 

[1] 원래 숫자 4를 두 배 한다.

[2] 2를 두 배 하고 이웃 숫자의 절반을 더한다.

[3] 4를 두 배 하고 이웃 숫자 2의 절반을 더한다.

[4] 2를 두 배 하고 이웃 숫자 4의 절반을 더한다.

[5] 0을 두 배 해도 0이다. 여기에 이웃 숫자의 절반을 더한다.

 

 


 

[홀수가 들어간 예제]

 

 

[1]2를 두 배 한다. 이웃 숫자가 없으므로 그대로 내려 적는다.

[2] 1은 홀수이다. 1을 두 배 하고 5를 더하면 7이 되고, 여기에 2의 절반을 더한다.

[3] 4는 짝수이다. 4를 두 배 하고 1의 절반을 더한다.

[4] [각주:1]

[5] 0의 두 배는 0이다. 여기에 3의 절반을 더하고, 점을 계산한다.

 

 


 

-머릿속에 펼쳐져야 할 올바른 단계-

 

 +숫자가 홀수일 경우:숫자를 보고 바로 머릿속으로 두 배 한 후, 그 수에 5를 더한다. 이를테면 두 배 할 숫자가 7이라면 5를 떠올리고 나서 119를 바로 말해야 한다.

 

 


 

 

[곱셈을 빠르게 하기 위한 단계별 훈련]

 

1단계: 아래에 나열된 숫자를 각각 본 후 바로 두 배인 수를 외친다.(4를 보고 '8'이라 말하지 말고 '8'이라 말한다).

 

 

2단계(이 단계를 연습하면12를 곱하는 곱셈을 빨리 할 수 있다):아래에서 각각 왼편의숫자를 보고 두 배인 수를 크게 말한 뒤(3을 보고 '6'이라 말하라), 이웃 숫자와 더한다(4 5는 '8'과 '13'을 외친다).

 

 

 

3단계(이 단계를 연습하면 숫자가 짝수일 때 7을 곱하는 곱셈을 빨리 할 수 있다): 아래에 두 개씩 짝지어진 숫자 쌍이 열거되어 있다. 왼편의 숫자를 보고 그 숫자의 두 배인 수를 크게 말한 뒤, 이웃 숫자의 절반을 더한다(2 4를 보고 '4'와 '6'을 외친다).

 

 

 

4단계:아래에 열거된 숫자를 보고 '라'라고 말한 뒤, 5와 각각 숫자의 두 배인 수의 합을 말한다(3을 보고, '5', '11'이라고 말한다).

 

 

5단계(이 단계는 숫자가 홀수일 때 7을 곱하는 곱셈을 하기 위한 것이다):아래에는 두 개씩 짝지어진 숫자 쌍이 열거되어 있다. 왼쪽의 숫자를 보고 5라고 말한다.. 5와 각 숫자의 두 배인 수를 더한 값을 구한 다음 즉시 이웃 숫자의 절반을 더하고 그 결과를 말한다(2 3 숫자 쌍을 보고 '5', '9', '10'을 외친다.

 

 

 

 

 


 

<연습 문제>

 -7을 곱하는 곱셈-

[모든 숫자가 짝수인 경우]

 

 

 

답:1,694     3,108     6,034

     1,554     4,494     3,402 

 

[홀수가 포함된 경우]

 

 

 

답:2,247     1,589     2,240

    4,466     938       2,009

 


 

 

 

 

 

  1. 3은 홀수이므로, 3을 두 배 하고 5를 더하면 11이 되고, 여기에 4의 절반을 더하면 12가 된다. [본문으로]
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Posted by 블랜드

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