트라첸버그 계산법 - 간단한 곱셈(1):11과 12를 곱하는 곱셈
이제 본격적인 트라첸버그 계산법을시작한다.
이 글에서는 이전 글의 마지막 부분에서 말했던 것처럼 간단한 곱셈에 대해서 다룬다.
간단한 곱셈에서는 1부터 12까지를 곱하는 곱셈을 다루며, 편의를 위해 다음과 같이 분할하여 기술한다.
여기서는 Ⅰ,Ⅱ단계만 다루고 그 다음 단계는 다음 글에서 다루겠다.
- 들어 가기 전 기본 개념
- 11과 12을 곱하는 곱셈
- 5,6,7을 곱하는 곱셈
- 4,3,2,1을 곱하는 곱셈
<들어가기 전 기본 개념>
[보기]
- 각 곱하는 수의 계산마다 규칙이 다르므로 각 숫자(곱하는 수)에 맞는 규칙을 사용한다.
- 보통, 숫자의 배치는 위와 같이 한다. 피승수(곱해지는 수)는 왼쪽에, 곱하는 수는 오른쪽에 배치하는 것이 다음에 나올 UT계산법 등에서도 여러모로 편하다. 물론, 이렇게 하지 않아도 된다.
- 앞으로 곱해지는 수(피승수)를 '원래 수'라고 부른다.
- 원래 수의 맨 왼쪽에 0을 붙인다.
- 이웃 숫자의 개념에 대해 알아둔다. 이웃 숫자:계산하고 있는 숫자의 바로 오른쪽에 있는 숫자
- 답은 밑줄 쳐 진 원래 수의 밑에 쓴다.
- 답은 규칙을 적용하면서 오른쪽에서 왼쪽으로 답을 한 자씩 적어 간다.
- 위 보기의 위에서 셋째, 넷째 수식에 있는 ＊(별표)는 계산에 사용되고 있는 숫자를 편하게 알아보기 위한 표시다.
- 마지막 보기에 있는, 원래 수의 밑줄 밑에 있는 ＇표시는 받아올림1을 한다는 뜻이다. ＇의 개수와 받아올림 수가 같다.이를테면 ＇＇이면 받아올림은 2이다.
- 추가로 알아 둘 것-
- 원래 숫자는 답의 다음번 숫자가 적히는 답의 윗부분에 위치한다.
- 이웃 숫자는 바로 오른쪽에 있는 숫자를 가리킨다.(강조)
- 이웃 숫자가 없으면 이웃 숫자는 0으로 생각하고 무시한다.
- 원래 수의 맨 왼쪽에 있는 0은 답이 원래 문제의 자릿수보다 한 자리 더 있음을 알려준다. ※다만 예외인 것도 있다.
※자세한 설명은 바로 밑에 나올 11,12를 곱하는 곱셈에서 설명하겠다.
<11을 곱하는 곱셈>
-11의 곱셈 규칙: (1)원래 수의 마지막 숫자를 답의 맨 오른쪽에 적는다.
(2)이어지는 숫자를 각각의 오른쪽 숫자와 더하여 답에 적는다.
(3)원래 수의 첫 번째 숫자를 답의 맨 왼쪽에 적는다.
[예시]
[1] 534의 마지막 숫자(위에 별표 있는 숫자)를 답의 맨 오른쪽에 적는다.
[2] 534에서 다음으로 오는 숫자를 오른쪽 숫자와 더한다.
[3] 위 규칙을 다시 적용하면. 5 더하기 3이므로 8이 된다.
[4] 534의 첫 번째 숫지인 5를 답의 맨 왼쪽에 적는다.
+이것보다 더 긴 수도 가능하며 곱하는 수가 11인 이상 얼마나 길든 상관없다.
위 예시에서 보았듯이 각 숫자는 한 번은 '숫자'로, 그 다음 단계에서는 더하기 위한 '이웃'으로 쓰인다.
이를테면 [예시]에서 3은 아래 답에 7을 쓸 때는 '숫자'로 쓰이지만, 다음 단계에서 아래 답에 8를 쓸 때는 '이웃'이 된다.
＃다시 한번 강조하겠지만, 여기서 '이웃'이란 계산하고 있는 숫자의 바로 오른쪽에 있는 숫자를 말한다. 앞으로도 간단한 곱셈에서 자주 나오는 개념이니 잘 숙지해둔다.
그리고 위의 '11을 곱하는 곱셈'에서의 세 가지 규칙을 줄여서 '이웃과 더한다.'라는 규칙으로 간편하게 쓸 수 있다. 이 때문에 원래 수 앞에 0을 적어야 할 필요가 있는 것이다. 다음 예시를 보면 그 필요성을 알 수 잇다.
[예시2]
[1] 이웃 숫자가 없어서 더할 숫자가 없으므로 아래의 답에 5가 그대로 내려온다.
[2] 아까와 같이 계산을 진행한다.
[3] 0 더하기 4는 4이다.
-여기서 원래 수의 맨 앞에 0을 쓰지 않으면 마지막에 4를 쓰는 것을 잊기 쉬워, 그러면 4493이 되어 버린다. 게다가 답은 원래 수보다 한 자리 커야 하므로 0을 써 주면 이 점을 상기할 수 있다.
+또한 [3]에서 '3 이 있는 걸 알 수 있는데, 이것은 문제를 풀다 나온 값이 10을 넘어가는 경우가 있을 때 쓰는 표시다. '3은 13이라는 뜻으로 1을 받아올림한 것이다. 간단한 곱셈에서는 받아올림을 하는 경우에도 보통 기껏해야 1이나 2 정도가 나온다. 받아올림한 숫자가 2일 때는 점 2개를 찍는다. 그 이상이면 그 숫자에 해당하는 만큼의 수의 점을 찍는다.
[예시]
이와 같이, 어떤 긴 수가 9로 시작하고 그 다음 숫자로 8처럼 긴 숫자일 때 마지막에 10을 적어야 할 때도 있다.
<12를 곱하는 곱셈>
-12의 곱셈 규칙: 원래 수의 숫자를 두 배하여 이웃 숫자와 더한다.
이외에는 11을 곱하는 계산법과 같다.
[예시3]
[1] 첫 번째 숫자에는 이웃 숫자가 없으므로 2를 두 배 해서 4를 아래에 적는다.
[2] 1을 두 배해서 2와 더한다.
[3] 4를 두 배 해서 1과 더한다.
[4] 0을 두 배 하면 0이므로 4와 더해서 4가 나온다.
이리하여 간단한 곱셈의 첫 시작인 '11과 12를 곱하는 곱셈'이 끝났다.
※주의할 점
- 답은 원래 숫자2 바로 아래에 적는다.
- 원래 숫자의 오른쪽에 있는 숫자가 이웃 숫자이다
ㅁ이로써 간단한 곱셈(1)을 끝낸다. 다음 글은 5와 6과 7을 곱하는 곱셈이다.