아두이노 PWM 실습1: analogWrite() 시뮬레이션

Fast PWM(5, 6번 핀) vs Phase Correct PWM(3, 9, 10, 11번 핀)

 

※ x = 비교 값 = Fast PWM에서의 Ton 클럭수 (범위: 0~255)

파형 모드	디지털 핀	PWM 주기	PWM 주파수	Duty Cycle
Fast PWM	5, 6	256 클럭	976.5625Hz	x / 256
Phase Correct PWM	3, 9, 10, 11	510 클럭	490.1961Hz	x / 510 * 2 = x / 255

 이번에는 아두이노의 PWM 함수인 analogWrite() 함수를 쓸 때 각 파형 모드에 따라 위 표와 같이 Duty Cycle 계산 공식이 들어맞는지를 검증해 보도록 하겠다. 본 글에서는 아두이노 시뮬레이터인 서킷(Circuit)을 이용하여 실험하도록 하겠다. 

 

※서킷이 무엇인지 알고 싶으면 다음 글을 참고하라.

아두이노 시뮬레이터 Circuits(서킷) 및 학습 사이트

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시뮬레이션 구성

서킷(Circuit)을 통한 시뮬레이션 실험 구성

  Arduino Uno R3 보드의 PWM 출력이 가능한 5번, 9번 디지털 핀에 각각 계측기(멀티미터)와 오실로스코프를 하나씩 연결하였다. 위 시뮬레이션 구성 그림에서 노란 작은 직사각형이 계측기이고, 노랗고 큰 정사각형 모양이 오실로스코프이다. 계측기는 각 디지털 핀에서 출력되는 평균 전압을 측정하여 Duty Cycle을 검증하기 위해서 연결하였다. 오실로스코프는 analogWrite()의 예외 사항에서 파형이 어떻게 출력되는지 보여주기 위해 연결하였다.

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시뮬레이션 실험 코드

 실험에 쓰인 코드는 아래와 같다. analogWrite(pin, 아날로그 값(0~255)) 함수에서의 두 번째 매개변수인 아날로그 값을 0~255까지 값 중 임의로 변화시켜가며 실험하는 코드이다. 아래 코드는 analogWrite(5, 0), analogWrite(9, 0)으로 되어 있는데 여기서 두 번째 매개변수에 설정된 0을 0~255까지 임의로 바꿔가며 평균전압을 측정해 볼 것이다. 

void setup()
{
  Serial.begin(9600);
  analogWrite(9, 0); // 9번 핀에 설정된 아날로그 값에 따른 PWM 출력
  analogWrite(5, 0); // 5번 핀에 설정된 아날로그 값에 따른 PWM 출력
}

void loop()
{
  Serial.print(OCR1A); // 9번 핀: 16비트 타이머 비교값(PC PWM)
  Serial.print("\t");
  Serial.print(OCR1AH); // 9번 핀: 8비트 타이머 상위 비교값(PC PWM)
  Serial.print("\t"); 
  Serial.print(OCR1AL); // 9번 핀: 8비트 타이머 하위 비교값(PC PWM)
  Serial.print("\t");
  Serial.println(OCR0B); // 5번 핀: 8비트 타이머(Fast PWM)
}

 위 코드에서 loop문 안에 있는 Serial.print()문들은 analogWrite()에 설정된 0~255까지의 아날로그 값에 따라 어떤 비교값을 출력해내는지 알아보기 위한 함수이다. analogWrite(pin, 아날로그 값(0~255))에서 아날로그 값은 해당 핀에 연결된 타이머의 비교 값을 의미한다.

 

※타이머와 analogWrite()에 대해 알아야 이해가 수월하다. 아래 글을 참고하라.

아두이노 PWM 이론2: analogWrite() 함수 분석

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<실험 결과>

analogWrite(0)

analogWrite(0)에 대한 시뮬레이션 결과

 5번, 9번 디지털 핀 모두 계측기에 측정된 평균전압이 0V로 나왔다. 이는 Duty Cycle을 통해 도출된 평균전압 Vavg 값과 같다. 즉, 비교 값이 0이므로 PWM 주기에서 ON 되어 있는 시간인 Ton이 0이 되므로(Ton = 0) 평균전압은 아래와 같이 계산된다.

 5번 핀: Vavg = 0 / 256 x 5V = 0V 

 9번 핀: Vavg = 0 / 255 x 5V = 0V

analogWrite(255)

analogWrite(255) 시뮬레이션 결과: 5번 핀, 9번 핀

 5번, 9번 디지털 핀 모두 계측기에 측정된 평균 전압이 5V로 나왔다. 이는 다음과 같이 5번 핀은 Duty Cycle을 통해 도출된 평균전압 Vavg 값과 다르다. 

 5번 핀: Vavg = 255 / 256 x 5V= 4.98V

 9번 핀: Vavg = 255 / 255 x 5V= 5.00V

 왜 이런 식으로 계산됐는지는 아래 그림을 보면 알 수 있다.

Fast PWM 5번, 6번 핀 PWM 출력

 5번 핀에 해당하는 Fast PWM에서는  255를 비교값으로 설정하게 되면 클럭이 255가 됐을 때 출력이 OFF가 된다. 그래서 PWM 주기 Tpwm=256 클럭 중에 ON되어 있는 시간이 Ton  = 255 클럭이 되어 Duty Cycle = 255/256이된다. Duty Cycle에 5V를 곱하면 평균전압이 나온다. 따라서 원래라면 평균전압 Vavg = Duty Cylce x 5V = 255/265 x 5V = 4.98V이 5번 핀에서 계측되어야 한다.

Phase Correct PWM 3, 9, 10, 11번 핀 PWM 출력

 9번 핀에 해당하는 Phase Correct PWM에서는 255를 비교값으로 설정하게 되면, 업카운트할 때 클럭이 255가 되면 출력이 OFF가 된다. 그런데 바로 그 순간 255가 클럭 최대값이므로 클럭을 더 이상 증가시키며 셀 수가 없어서 다운카운트가 시작된다. 다운카운트 때 255와 비교 일치가 일어나므로 출력은 ON이 된다. 업카운트 비교 일치 때의 OFF는 없던 일이 되는 것이다. 따라서 위 그림과 같이 PWM 주기 동안 모두 ON되어 있다.

 그래서 PWM 주기 Tpwm=510 클럭 중에 ON되어 있는 시간이 Ton=255+255=510 클럭이 되어 Duty Cycle = 255/510x2 = 255/255 = 1이된다. Duty Cycle에 5V를 곱하면 평균전압이 나온다. 따라서 원래라면 평균전압 Vavg = Duty Cylce x 5V = 1 x 5V = 5V가 5번 핀에서 계측되어야 한다. 9번 핀의 경우는 5번 핀과 달리 이 계산 결과대로 5V로 똑같이 나왔다.

 

 5번 핀은 4.98V가 나와야 하는데 정작 analogWrite(255) 결과에서는 5V가 나왔다. analogWrite(255)에서는 왜 이런 결과가 나온 것일까? 그 이유는 다음과 같다.

 

 왜냐하면 analogWrite(0), analogWrite(255)의 정의가 아래 코드와 같이 analogWrite(pin, val)가 짜여져 있기 때문이다. 두 번째 매개변수인 val 값이 0이면 digitalWrite()로 LOW(0V)를 내보내고,  val 값이 0이면 digitalWrite()로 HIGH(5V)를 내보낸다. 즉, analogWrite(0) = digitalWrite(LOW)이고 analogWrite(255) = digitalWrite(HIGH)로 정의되어 있다.

	if (val == 0)
	{
		digitalWrite(pin, LOW);
	}
	else if (val == 255)
	{
		digitalWrite(pin, HIGH);
	}

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analogWrite(255) = digitalWrite(HIGH)로 정의한 이유

 analogWrite(255)를 digitalWrite(HIGH)로 지정해 단순히 5V 디지털 신호만 내보내도록 설정한 이유가 무엇일까? 그 답은 타이머 비교값의 한계 때문이라고 볼 수 있다. analogWrite() 함수에서 사용하는 타이머는 8비트로 제한하고 있는데, 이는 '클럭'과 '비교값'의 최대값이 8비트가 나타낼 수 있는 최댓값으로 제한된다. 즉, 2^8 - 1 = 255까지로 제한된다. 클럭을 255까지 세줄 수 있고, 비교값 설정도 255까지가 최대인 것이다.

Fast PWM 5번, 6번 핀 PWM 출력

 타이머를 이용한 PWM의 원리를 기억하는가? Fast PWM의 경우, 현재까지 세어 온 클럭수와 비교값이 일치하는 순간 출력은 OFF가 된다. 이 때문에 비교값을 최대로 설정해도 PWM으로 완전한 HIGH 값을 만들 수가 없기 때문에 digitalWrite() 함수로 대체한 것이다. 아까 보여준 위 그림을 보면 비교값=255과 클럭=255이 서로 일치하는 부분에서 OFF가 일어나 PWM에서 모두 ON이 안 된 것을 볼 수 있다.

 이 때문에 analogWrite(255)일 때 digitalWrite(HIGH)로 대체한 것이지만 이로 인해 문제가 하나 더 발생한다. 그것은 원래 비교값 = 255이면 Duty Cycle = 255 / 256이 되어야 하는데, 이를 주기 전체에서 HIGH(ON) 시켰으므로 Ton=256이 되어 Duty Cycle = 256 / 256 = 1이 되어 버린다. 즉, Duty Cycle = 255 / 256 값이 사라진다. 이는 Duty Cycle = 254 / 256와 Duty Cycle = 255 / 256 = 1 사이의 값을 나타내는 Duty Cycle = 255 / 256 값이 없어짐을 나타낸다. 출력전압이 5V일 때 PWM으로 평균전압 Vavg = 255 / 256 x 5V= 4.98V을 못 나타내게 되는 문제점이 생긴다. 256가지의 아날로그 표현 중 255가지밖에 못 나타내게 되는 것이다.

 

 이때 analogWrite(255) 말고 진짜 비교값이 255일 때의 출력을 보고 싶으면 어떻게 하면 될까? 그것은 아래와 같이 analogWrite(511)로 하면 된다. 

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analogWrite(511)

analogWrite(511)일 때의 평균전압

 비교값은 8비트로 제한되어 있기 때문에 255 값을 넘어가서 256이 되면 오버플로우가 일어나 0이 되어 버린다. 그래서 비교값이 255일 때의 진짜 출력을 알고 싶으면 256(0)+255 = 511을 analogWrite() 함수에 대입하면 알 수 있다. 위 그림은 analogWrite(511)일 때를 시뮬레이션하여 평균전압을 측정한 그림이다. 아래 평균전압 공식으로 도출한 결과와 같게 나옴을 볼 수 있다.

 5번 핀: Vavg = 255 / 256 x 5V= 4.98V

 9번 핀: Vavg = 255 / 255 x 5V= 5.00V

 4.98V로 측정되는 5번 핀에 연결된 오실로스코프를 한 번 보자. 9번 핀의 오실로스코프는 5V는 일정한 전압 파형을 보여주는 반면, 5번 핀의 오실로스코프는 1클럭 동안 LOW가 되어 있는 것을 볼 수 있다. 어떻게 LOW인 간격이 1클럭인지 아는 것인가? 그 이유는 오실로스코프의 한 눈금을 5번 핀에 해당하는 Fast PWM의 한 클럭 주기인 4μs로 설정해 놓았기 때문이다. Fast PWM의 한 클럭의 주파수는  fclock = 클럭 주파수 / 분주비인데, 이때 '클럭 주파수=16MHz'이고, 분주비=64로 설정되어 있다. 따라서 주기는 주파수의 역수이므로 '한 클럭의 주기 = 1 / fclock =분주비 / 클럭 주파수 = 64/16000000*(10^6) = 4μs'이다. 이를 통해 5번 핀의 오실로스코프에서 한 눈금 동안 LOW 되어 있는 것을 보고 한 클럭이 OFF 되어 있음을 확인할 수 있다.

 

 5핀 PWM 파형의 한 주기에 해당하는 256클럭 중에 255클럭이 HIGH(ON)이고, 나머지 1클럭이 LOW(OFF)인 것이다. 이로부터 Fast PWM에서는 '비교값=ON되는 클럭 개수'임을 알 수 있다. 비교값이 125이면 ON되는 클럭 개수는 125개이다. 비교값이 1이면 ON되는 클럭 개수는 1개이다.

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analogWrite(250)

 

analogWrite(250)일 때의 평균전압

 5번 핀: Vavg = 250 / 256 x 5V= 4.88V

 9번 핀: Vavg = 250 / 255 x 5V= 4.90V

 시뮬레이션 결과가 Duty Cycle 공식을 이용한 평균전압과 똑같이 나오는 것을 확인할 수 있다. 이로부터 본문 맨 위 표에 정리해 놓은 Duty Cycle 공식이 올바른 식이라는 것을 검증하였다.

analogWrite(254)

 5번 핀: Vavg = 254 / 256 x 5V= 4.96V

 9번 핀: Vavg = 254 / 255 x 5V= 4.98V

 이 또한 계산값과 시뮬레이션 결과가 동일하게 나옴을 확인할 수 있다.

 이때 5번 핀에 연결된 오실로스코프를 보면 2개의 클럭 동안 OFF되어 있음을 볼 수 있다. 이는 Fast PWM에서는 '비교값=ON되는 클럭 개수' 공식을 떠올리면 쉽게 알 수 있다. 5핀은 Fast PWM 출력에 해당하는데, 비교값을 254로 설정하였으므로 PWM 파형의 한 주기에 해당하는 256개의 클럭 중 254개의 클럭이 ON이 되고 나머지 2클럭이 OFF가 된 것이다.

 더불어 9번 핀에 연결된 오실로스코프를 보면 여기도 마찬가지로 2개의 클럭이 OFF 되어 있다. 뭔가 이상하지 않은가? 9번 핀의 Duty Cycle 계산 공식을 보면 254 / 255로 되어 있으므로 전체 주기는 255클럭이 아닌가? 그렇다면 255클럭 중에 비교값이 254이므로 한 주기에 PWM 파형의 한 주기에 해당하는 255개의 클럭 중 254개의 클럭이 ON이 되고 나머지 1클럭이 OFF가 되야 하는 것이 아닌가? 왜 그런 것인가?

 

 그 이유는 9번 핀의 출력은 Fast PWM이 아니라 Phase Correct PWM이기 때문이다. Phase Correct PWM의 한 파형의 전체주기는 510클럭이고 'ON이 되는 클럭 개수 = 2 x 비교값'이기 때문이다. 

비교값이 254일 때의 Phase Correct PWM

 왜 Phase Correct PWM에서는  'ON이 되는 클럭 개수 = 2 x 비교값'인지 궁금한가? 그건 위 그림을 다시 보면 알 수 있다. 주황색 점선을 기준으로 파형을 양쪽으로 이등분한다고 생각하면 된다. 왼쪽 파형은 0~255클럭까지 진행되므로 주기는 255클럭이고, 오른쪽 파형은 255~0까지 진행되므로 주기 또한 255클럭이다. 즉, 왼쪽 및 오른쪽 파형 모두 주기가 255클럭이다. 이때 왼쪽 및 오른쪽 파형 둘 다 Fast PWM 같은 모양을 가지므로 비교값이 설정되면 각 파형에서 'ON이 되는 클럭 개수 = 비교값'이 된다. 그런데 Phase Correct PWM은 두 파형을 모두 합친 파형이므로 총 주기는 255 + 255  = 510 주기가 되고, 두 파형에서 ON이 되는 클럭 개수도 합치게 되므로 'ON이 되는 클럭 개수 = 비교값 x 2'가 된다. 따라서 x를 비교값이라고 할  때 Phase Correct PWM의 Duty Cycle 공식이  (2*x) / 510 = x / 255가 되는 것이다.

 

 analogWrite(254)에서는 비교값을 254로 설정했으므로 ON이 되는 클럭 개수 = 2 x 254 = 508'이다. 따라서 PWM 파형의 한 주기에 해당하는 510개의 클럭 중 508개의 클럭이 ON이 되고 나머지 2클럭이 OFF가 된 것이다. 

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analogWrite(1)

 5번 핀: Vavg = 1 / 256 x 5V= 0.0195V = 19.5mV

 9번 핀: Vavg = 1 / 255 x 5V= 0.0196V = 19.6mV

 analogWrite(1)의 계산결과와 실제 시뮬레이션 결과가 비슷하게 나오는 것을 볼 수 있다. 그런데 문제가 있다. 아까와는 달리 위 그림을 보면 5번, 9번 핀에서 측정되는 전압들이 수시로 변한다. 왜 그런 것일까? 그 이유는 PWM은 디지털 신호를 ON, OFF를 번갈아 가며 출력하여 평균전압을 만들어내는 것이기 때문이다. 시간의 흐름에 따라 평균전압으로 인식하는 한 주기 내에서 ON, OFF가 차지하는 비율이 수시로 변하기 때문에 나타나는 현상인 것이다. 이 현상은 비교값이 커서 ON이 되는 클럭의 개수가 많을수록 잘 안 나타난다. ON이 되는 클럭의 개수가 많아지면 OFF가 되는 클럭의 개수가 적어져 OFF 클럭이 평균전압에 영향을 덜 미치기 때문이다. 그래서 아까 위에서 analogWrite(250)과 같이 비교값을 크게 하면 위 그림과는 달리 측정되는 전안 값이 변하지 않는다.

 

 시뮬레이션이 아닌 실제로 아두이노에 계측기(멀티미터)를 연결하여 PWM 실험을 해 봐도 0.1V 단위의 전압 변화가 나타남을 확인할 수 있다. 물론 시뮬레이션이 너무 심하게 계측기로 측정되는 전압 값이 요동치는 것일뿐, 실제 실험에서는 PWM 출력을 측정해 보면 거의 고정된 전압 값으로 측정된다. 이는 다음 글에서 보일 것이다.