트라첸버그 계산법 - 직접 곱셈법

<직접 곱셈법>

 

 이 곱셈법의 특징은 중간 과정 없이 바로 곱할 수 있고, 곱셈 하기 전의 원래 숫자가 1,2,3과 같은 작은 숫자일 때 가장 적절하다.

 

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<두 자리 수와 두 자리 수의 곱셈>

 

 ※원래 수 앞에 두 개 붙여야 한다(가장 왼쪽에 있는 0은 마지막 결과가 10 이상일 때를 대비하여 적는 것이다.)

    답은 한 번에 숫자 하나씩, 그리고 오른쪽부터 원래 수 밑에 적는다.

   

 

 

[예제]

 

ㅁ답의 맨 오른쪽 숫자를 구하기 위해 오른쪽 숫자 끼리 곱했고, 답의 맨 왼쪽 숫자를 구하기 위해 왼쪽 숫자끼리 곱했다.

 

- 위에서의 ※를 참고하면 아래와 같다.

ㄴ마지막 숫자가 3이므로 0을 안 써도 된다.

   답의 맨 마지막 숫자를 3 아래에 쓰고, 나머지는 한 번에 숫자 하나씩 왼쪽으로 채운다.

 

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 위 계산 과정을 더 쉽게 이해하기 위해서는 아래와 같은 개념이 필요하다.

[보기]

 

 

 

 ※위 보기는 원래 수의 2 밑에 쓸 답을 구하는 과정을 보여준 것이다. 

 

 [숫자 쌍-곱]

+바깥쪽 쌍:답의 다음 숫자가 들어갈 빈칸 바로 위에 있는 숫자와 곱하는 수의 오른쪽 숫자이다.

-안쪽 쌍:바깥쪽 쌍의 바로 안쪽에 있는 숫자 쌍

 

 각 쌍의 두 숫자끼리 곱하여 나온 두 수를 더하면 답의 중간에 들어갈 숫자가 된다.

 

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[예제2]

 

 

 

-마지막 단계에 해당하는 특별한 법칙을 쓰지 않고서도 바깥쪽 쌍과 안쪽 쌍을 이용해서 답을 구할 수 있다. 이건 마지막에 설명하겠다.

 

 ㅇ바깥쪽 쌍의 또 다른 숫자는 곱하는 두 자리 수의 오른쪽 숫자이다. 두 자리 수에서 바깥쪽에 위치한 숫자이기 때문이다.

    안쪽 쌍은 지금 사용한 바깥쪽 숫자 두 개의 바로 안쪽 숫자들로 정해진다.

 

 -직접 곱셈법에서의 규칙-

1.곱하는 수의 자릿수만큼 앞에 0을 붙인다.

2.곱하는 수는 0과 곱하면 0이 되기 때문에 영향을 끼치지 않는다.

3.원래 수와 곱하는 수 뒤에 붙은 0을 모두 모아 답의 끝에 붙인다. (상식)

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<임의의 자리 수와 두 자리 수의 곱셈 정리>

 

1.답의 맨 오른족 숫자는 원래 수와 곱하는 수의 맨 오른쪽 숫자끼리 곱해서 구한다.

2.중간 숫자들은 숫자 각 숫자들에서의 숫자 쌍들(바깥쪽 쌍, 안쪽 쌍)을 더하여 구한다.

3.답의 맨 왼쪽 숫자는 원래 수와 곱하는 수의 맨 왼쪽 숫자기리 곱해서 구한다.

 

이는 큰 수를 곱할 때의 과정과 거의 같다. 위 정리에서 약간만 바꿔주면 된다.

 

<큰 수를 곱할 때>

 

1.답의 맨 오른족 숫자는 원래 수와 곱하는 수의 맨 오른쪽 숫자끼리 곱해서 구한다.

2.중간 숫자들은 숫자 각 숫자들에서의 숫자 쌍들(바깥쪽 쌍, 중간 쌍, 안쪽 쌍을 포함한 모든 쌍)을 더하여 구한다.

3.3.답의 맨 왼쪽 숫자는 원래 수와 곱하는 수의 맨 왼쪽 숫자기리 곱해서 구한다.

 

사실 이것만 알면 직접 곱셈법은 끝나지만, 이렇게만 보면 잘 이해가 안 되므로 더 진행하도록 하겠다.

 

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<세 자리 수를 곱할 때>

 

위 내용들과 거의 같다. 다만, 여기서는 중간 숫자들 밑에 들어갈 계산 과정에서 숫자 쌍을 세 개 이용한다.

+숫자 위에 막대기가 하나 그어진 숫자들끼리, 둘 그어진 숫자들끼리, 셋 그어진 숫자들끼리 서로 곱하여 더하면 된다. 

 

[예제3]

 

-맨 앞쪽에 있는 0은 순전히 마지막 단꼐에서 받아올림을 처리하기 위한 것이다.

-바깥쪽 쌍의 안쪽 숫자들이 중간 쌍을 이루고, 남은 숫자들이 안쪽 쌍이 된다.

 

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<큰 수를 곱할 때>

 

방법은 위와 동일하다. 곱하는 수가 큰 자리 수든 작은 자리 수든 상관 없다.

 

[보기2]

 

 

 

 

 

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 <검산:자릿수 합하기>

 

 -이제, 앞에서 한 계산들이 맞는 지 검산을 할 것이다.

 +소개 할 검산은 알기 쉽게 말하자면 '자릿수 합하기'이다. 이 방법은 트라첸버그 교수가 창안한 것이 아니므로 참고하길.

＃숫자란 한 자릿수를 말한다.(0~9)

 

- 자릿수 합하기:수를 이루는 숫자들을 더하는 방법(곱셈을 검산하려면 자릿수 합 세 개가 필요하다. (원래 수의 자릿수 합, 곱하는 수의 자릿수 합, 답의 자릿수 합)

 

＊검산 규칙:{답의 자릿수 합)={원래 수의 자릿수 합) x (곱하는 수의 자릿수 합)이어야 한다.

 

[보기3]

 

          수: 6 2 3 5                 

자릿수 합: 6+2+3+5 = 15          

15은 다시:       1+5 = 6           

 

          수: 2 0 4 x 3 1 = 6 3 2 4

자릿수 합:   6    x   4  = 24(다시 2+4) = 6

 

 

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<자릿수 합을 구할 때 시간을 절약하는 방법>

 

(1) 왼쪽부터 더해가며 중간 과정에서 자릿수 합을 한 자릿수로 정리하면서 계산한다.

(2) 자릿수 합을 꼐산할 때 나오는 9는 무시한다. 9를 포함시켜 더해도 같은 결과가 나온다. 9,989의 자릿수 합은 8이다. 더 나아가 중간에 두 숫자를 더한 값이 9가 나온다면, 무시해도 된다.

 

 

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