수학/계산법2016.01.29 03:04

<4를 곱하는 곱셈>

 

-이 곱셈은 한 가지만 제외하고는 9를 곱할 때와 같다. 4를 곱할 때는 9를 곱할 때처럼 이웃 숫자를 더하지 않고 이웃 숫자의 절반을 더한다.

 

 규칙1: 원래 수의 맨 오른쪽 숫자를 10에서 뺀 다음 나온 수가 홀수면 5를 더한다.

 규칙2: 그 다음 숫자들을 차례대로 9에서 뺀 뒤 만약 홀수면 5를 더하고 거기에 이웃 숫자의 절반을 더한다.

 규칙3: 0 차례가 되면 이웃 숫자의 절반값에서 1을 뺀 수를 마지막으로 적는다.

 

[예제]

 

 

 

[1] 10에서 7을 빼면 3이다. 7이 홀수이므로 5를 더한다. 결과는 8이다.

[2] 9에서 2를 빼고 7의 절반을 더하면 10이다.

[3] 9에서 5를 빼면 4이다. 5가 홀수이므로 5를 더하면 9이다. 여기에 이웃 숫자인 2의 절반을 더하고 받아올림한 1을 더하면 11이다.

[4] 9에서 0을 배고 5의 절반을 더하고, 받아올림한 1을 더하면 12이다.

[5] 9에서 4를 빼고 점을 더하면 6이다.

[6] 4의 절반에서 1을 빼면 1이다.

 

 


 

<연습 문제>

 

 

답: 1. 10,752     2. 1,243,428

 


<3을 곱하는 곱셈>

 

-이 곱셈은 몇 가지를 빼고는 8을 곱할 때와 비슷하다. 8을 곱할 때 이웃 숫자를 더한 것과 달리 이웃 숫자의 절반만 더한다.

 

 규칙1(첫 번째 숫자): 10에서 밴 값을 두 배 한다. 홀수면 5를 더한다.

 규칙2(중간 숫자들): 9에서 밴 결과값을 두 배 한 다음 이웃 숫자의 절반을 더한다. 홀수면 5를 더한다.

 규칙3(맨 왼쪽 숫자): 원래 수의 가장 왼쪽 숫자를 절반으로 나누고 2를 뺀다.

 

[예제]

 

[1] 10에서 8을 빼고 두 배 하면 4가 된다. 이웃 숫자는 없으므로 신경쓰지 않는다.

[2] 9에서 9를 빼면 0이므로 2배 해도 0이다. 9가 홀수이므로 5를 더한 뒤 8의 절반을 더하면 9가 된다.

[3] 9에서 5를 빼고 두 배 한 뒤 5를 더하고 9의 절반을 더한다. 결과는 17이다.

[4][각주:1]

[5] 2의 절반에 점을 더하고 2를 빼면 0이 된다.

 


<2를 곱하는 곱셈>

 

-규칙이라 말할 것도 없다. 이웃 숫자는 사용하지 않고, 주어진 숫자 가각에 차례대로 2를 곱하면 된다.

 


<1을 곱하는 곱셈>

 

-제일 간단한 곱셈이다. 수를 그대로 옮겨 쓰면 된다. 왜냐하면 어떤 수에 1을 곱해도 원래 수는 변하지 않기 때문이다. 이 때문에 아무리 긴 수라도 1을 곱하면 자기 자신이 된다.

 


<긴 수의 곱셈>

 

 

 

 

[1] 54,821에 9를 곱하는 법칙을 사용한다

[2] 8을 곱하는 법칙을 사용한다

[3] 4를 곱하는 법칙을 사용한다

[4] 위 값들을 세로로 더하면 답을 구할 수 있다.

 

&이렇게 계산하는 것 외에도 더 손쉬운 방법인 '직접 곱셈법'이나 'UT곱셈법'이 있다. 

 


 

 

  1. 9에서 2를 빼고 두 배 한 뒤 5의 절반을 더하고 점을 더하면 17이다. [본문으로]
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Posted by 블랜드
수학/계산법2016.01.29 01:18

<9를 곱하는 곱셈>

 

 규칙1:원래 수의 맨 오른쪽 숫자를 10에서 뺀다. 그 값을 해답의 맨 오른쪽에 쓴다.

 규칙2:그 다음 숫자들을 마지막까지 차례대로 9에서 빼고, 이웃 숫자와 더한다.

 규칙3:마지막으로 원래 수의 맨 왼쪽 0에 도달하면 이웃 숫자에서 1을 뺀 결과를 해답의 가장 왼쪽에 적는다.

 

 [예제]

 

 

1단계:8,769의 9를 10에서 뺀 숫자, 1을 답에 적는다.

2단계:9에서 6을 뺀 뒤, 이웃 숫자 9와 더한다. 결과가 12이므로, 답에 점을 표시하고 2를 적는다.

3단계:9에서 7을 뺀 2와 이웃 숫자 을 더하면 8이 된다. 여기에 받아올림한 점까지 더하면 9가 된다.

4단계:9에서 8을 빼면 1이 나오므로 이웃 숫자와 더하면 8이 된다.

5단계:맨 왼쪽 0에 도달했으므로 마지막 단계이다. 이웃 숫자인 7에서 1을 빼서 나온 결과인 7을 답의 가장 왼쪽에 적는다(8,769의 맨 왼쪽 숫자에서 1을 빼서 나온 결과인 7을 답의 가장 왼쪽에 적는다).

 

 


 

[받아올림하는 숫자가 없는 예제]

 

 

해설:10에서 4를 빼면 6이 나오므로 답은 6으로 끝난다. 이 경우에는 점, 즉 받아올림하는 숫자가 없다. 또 원래 수의 맨 왼쪽 4에서 1을 뺀 결과 답의 맨 왼쪽 숫자는 3이다. 답은 39,996이다.

 

 


 

<연습 문제>

 

 

 

답: 1. 792      2. 769,185     3. 545,166    

     4. 2,227    5. 7,101       6. 47,889,765

 


 

<8을 곱하는 곱셈>

 

 규칙1(첫 번째 숫자): 10에서 뺀 다음 두 배 한다.

 규칙2(중간 숫자[각주:1]들): 9에서 뺀 다음 두 배 하고 이웃 숫자와 더한다.

 규칙3(맨 왼쪽 숫자): 원래 수의 가장 왼쪽 숫자에서 2를 뺀다.

 

[예제]

 

 

[1] 9를 10에서 뺀 값을 두 배 한 결과 2를 내려 적는다.

[2] 9에서 5를 빼고 그 결과를 두 배 한 뒤 이웃 숫자인 9와 더한다. 결과는 17이다.

[3] 9에서 8을 뺀 값인 1을 두 배 하면 2가 되는데 ,2를 이웃 숫자 5와 더한 뒤 받아올림한 1을 더한다.

[4] 마지막으로 원래 수 0859의 가장 왼쪽 숫자인 8에서 2를 빼면 6이 된다.

 


 

<연습 문제>

 

 

답: 1. 688          2. 384

     3. 552          4. 704

     5. 62,216      6. 28,496

     7. 20,384      8. 35,576

 

 


 

<한 자릿수 곱셈>

 

 

-한 자릿수 곱셈에서는 중간 숫자가 없기 때문에 첫 번째 단계에 다라 10에서 10에서 8(7)을 빼고(8을 곱하는 곱셈의 경우에는 이 값을 두 배 한다.), 마지막 단계에 따라 8에서 1을 뺀다(7에서 2를 뺀다.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. 맨 왼쪽의 0과 첫 번째 숫자를 제외하고는 모두 중간 숫자이다. [본문으로]
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Posted by 블랜드
수학/계산법2016.01.27 10:39

 

 ※들어가긴 전 알아 두어야 할 것:이전 글에서 설명한 개념, '절반' 개념

 

 이번 곱셈(5,6,7을 곱하는 곱셈)에서는 '절반'이라는 개념이 사용된다. 왜냐하면 '절반'으로 계산 방법이 사용되기 때문이다. 여기서 말하는 절반은 '숫자를 반으로 나눈 다음, 분수가 생기면 분수를 버려서 남은 값'을 말한다. 예를 들어 8을 반으로 나누면 4이지만,,7을 반으로 나누면 3½과 같이 분수꼴로 나오므로 ½을 버리고 3을 취한다. 1은 반으로 나누면 0이다.

 

 이 글에서의 전개 순서는 제목에 쓴 나열된 숫자 순서와 같다. 다시 말해서, 5를 곱하는 곱셈부터 시작해서 6을 곱하는 곱셈, 7을 곱하는 곱셈, 이런 식으로 간다.

 

 


<5를 곱하는 곱셈>

- 1,3,5,7,9와 같은 홀수는 분수를 버리는 특별한 과정을 거쳐야 한다. 이와는 반대로, 0,2,4,6,8과 같은 짝수는 평소에 하던 방법으로 답을 구한다.

 

 5의 곱셈 규칙: 이웃 숫자를 반으로 나뉴고, 원래 숫자가 홀수면 5를 더한다.

 

[예제]

 

 

[1] 8은 짝수이므로 5를 더할 필요가 없다.

[2] 4는 짝수이다. 8을 반으로 나눠 아래에 적는다.

[3] 4는 짝수이다. 6을 반으로 나눠 아래에 적는다.

[4] 0은 작수로 보고, 4를 나눠 아래에 적는다.

 

 


 

 

[예제:홀수가 있는 경우]

 

 

[1] 앞의 예제와 같다.

[2] 3은 홀수이다. 4에 5를 더한다.

[3] 4는 짝수이다. 3의 절반을 아래에 적는다.

[4] 0은 짝수로 보고, 4를 반으로 나눠 아래에 적는다.

 

 


 

<연습 문제>

 

 (1)0 5 8 4 1 3

 (2)0 1 4 2 8 5 7

 

답:(1) 292,065 (2) 714,285

 


<6을 곱하는 곱셈>

 

 6의 곱셈 규칙:(1) 각각의 숫자에 이웃 숫자의 절반을 더한다.

             규칙:(2) 숫자가 홀수일 때는 5를 더한다.

※원래 수가 홀수면 5를 더한 다음에 이웃 숫자의 절반을 더한다.

 

[예제]

 

 

[1] 4는 짝수이고 이웃이 없으므로 그대로 내려 적는다.

[2] 5는 홀수이다. 따라서 5에 5를 더하고, 4의 절반을 더한면 12가 된다.

[3] 5의 절반은 2이다. 여기에 앞에서 받아올림한 수를 더한다.

[4] 2는 짝수이고, 0의 절반은 0이므로 그대로 2를 내려 적는다.

[5] 0에 2의 절반을 더한다.

 

 


 

+ 이 방법(규칙)은 한 자리 수에도 적용된다.

 

[예제]

 

 

[1] 이웃 숫자가 없으므로 그대로 내려 적는다. (1) 7에 5를 더한다. 이웃 숫자가 없으므로 그대로 12이다.

[2] 0에 8의 절반을 더한다.                           (2) 0에 7의 절반을 더하고, 받아올림한 1을 더한다.

 


<7을 곱하는 곱셈>

 

 규칙1: 숫자를 두 배 하고 이웃 숫자의 절반을 더한다.

 규칙2: 만약 숫자가 홀수라면 5를 더한다.

 

[예제]

 

 

[1] 원래 숫자 4를 두 배 한다.

[2] 2를 두 배 하고 이웃 숫자의 절반을 더한다.

[3] 4를 두 배 하고 이웃 숫자 2의 절반을 더한다.

[4] 2를 두 배 하고 이웃 숫자 4의 절반을 더한다.

[5] 0을 두 배 해도 0이다. 여기에 이웃 숫자의 절반을 더한다.

 

 


 

[홀수가 들어간 예제]

 

 

[1]2를 두 배 한다. 이웃 숫자가 없으므로 그대로 내려 적는다.

[2] 1은 홀수이다. 1을 두 배 하고 5를 더하면 7이 되고, 여기에 2의 절반을 더한다.

[3] 4는 짝수이다. 4를 두 배 하고 1의 절반을 더한다.

[4] [각주:1]

[5] 0의 두 배는 0이다. 여기에 3의 절반을 더하고, 점을 계산한다.

 

 


 

-머릿속에 펼쳐져야 할 올바른 단계-

 

 +숫자가 홀수일 경우:숫자를 보고 바로 머릿속으로 두 배 한 후, 그 수에 5를 더한다. 이를테면 두 배 할 숫자가 7이라면 5를 떠올리고 나서 119를 바로 말해야 한다.

 

 


 

 

[곱셈을 빠르게 하기 위한 단계별 훈련]

 

1단계: 아래에 나열된 숫자를 각각 본 후 바로 두 배인 수를 외친다.(4를 보고 '8'이라 말하지 말고 '8'이라 말한다).

 

 

2단계(이 단계를 연습하면12를 곱하는 곱셈을 빨리 할 수 있다):아래에서 각각 왼편의숫자를 보고 두 배인 수를 크게 말한 뒤(3을 보고 '6'이라 말하라), 이웃 숫자와 더한다(4 5는 '8'과 '13'을 외친다).

 

 

 

3단계(이 단계를 연습하면 숫자가 짝수일 때 7을 곱하는 곱셈을 빨리 할 수 있다): 아래에 두 개씩 짝지어진 숫자 쌍이 열거되어 있다. 왼편의 숫자를 보고 그 숫자의 두 배인 수를 크게 말한 뒤, 이웃 숫자의 절반을 더한다(2 4를 보고 '4'와 '6'을 외친다).

 

 

 

4단계:아래에 열거된 숫자를 보고 '라'라고 말한 뒤, 5와 각각 숫자의 두 배인 수의 합을 말한다(3을 보고, '5', '11'이라고 말한다).

 

 

5단계(이 단계는 숫자가 홀수일 때 7을 곱하는 곱셈을 하기 위한 것이다):아래에는 두 개씩 짝지어진 숫자 쌍이 열거되어 있다. 왼쪽의 숫자를 보고 5라고 말한다.. 5와 각 숫자의 두 배인 수를 더한 값을 구한 다음 즉시 이웃 숫자의 절반을 더하고 그 결과를 말한다(2 3 숫자 쌍을 보고 '5', '9', '10'을 외친다.

 

 

 

 

 


 

<연습 문제>

 -7을 곱하는 곱셈-

[모든 숫자가 짝수인 경우]

 

 

 

답:1,694     3,108     6,034

     1,554     4,494     3,402 

 

[홀수가 포함된 경우]

 

 

 

답:2,247     1,589     2,240

    4,466     938       2,009

 


 

 

 

 

 

  1. 3은 홀수이므로, 3을 두 배 하고 5를 더하면 11이 되고, 여기에 4의 절반을 더하면 12가 된다. [본문으로]
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